$L$-函数比值猜想的一个正交检验, II
数论
2010-11-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
最近，Conrey、Farmer和Zirnbauer提出了L-函数比值猜想，该猜想给出了一种方法，可以预测从矩到相邻零点间距以及L-函数值的众多统计量。该方法的问题在于，其若干步骤涉及忽略与主项大小相当的误差项；令人惊讶的是，这些误差似乎相互抵消，因此预期得到的预测精确到平方根抵消量级。我们证明了比值猜想对于常符号尖点新形式族1-水平密度的预测的准确性（在支撑集位于(-1,1)内时达到平方根一致精度，在(-2,2)内达到幂律节省精度），并讨论了低阶项的算术意义。这是迄今为止对比值猜想预测最复杂的检验，因为已知在某些步骤中被忽略的误差项并未抵消，反而贡献了一个主项！具体来说，这些是Petersson公式中的非对角项，它们导致了一个Bessel-Kloosterman和，该和仅在测试函数傅里叶变换的支撑集超过(-1, 1)时才有贡献。
引用
@article{arxiv.0911.1830,
title = {An Orthogonal Test of the $L$-functions Ratios Conjecture, II},
author = {Steven J. Miller and David Montague},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.1830},
year = {2010}
}
备注
36 pages, first draft