Galois 轨道中 Dirichlet L 函数的同时非零

在广义黎曼假设下，我们证明给定任意两个互不相同的不可原初 Dirichlet 字符 $\eta_1, \eta_2$ 模 $q=p^k$，在固定的原初字符的 Galois 轨道中，对 $k \to \infty$（固定 $p$）时，有正比例的 $\chi$ 字符满足 $L(1/2,\chi \eta_1) L(1/2,\chi \eta_2) \neq 0$ 的非零性。此前，仅在 Galois 轨道中存在正比例的非零结果（而非同时非零），源自 Khan、Milićević 和 Ngo 的工作。主要技术包括使用欧拉乘积滤子获得对 Galois 轨道上 mollified 第四矩的尖锐上界，以及获取 mollified 第二矩的下界，这依赖于数论逼近结果（如 $p$-adic Roth 定理）。我们还无条件计算了与原初 Dirichlet 字符关联的 L 函数在完整轨道和较薄轨道上的第二矩。