薄子群上 L-函数的矩与非消失性

我们对模 $p$ 的 Dirichlet $L$-函数 $L(1,\chi)$ 在所有矩上获得了一个渐近公式，其中平均取遍大小为 $(p-1)/d$ 且 $\varphi(d)=o(\log p)$ 的字符子群 $\chi$。在假设梅森素数无穷多的前提下，我们结果的范围是最优的，并且改进并推广了 S. Louboutin 与 M. Munsch（2022）关于二阶矩的先前结果。我们还利用我们的思想，对类似大小的字符子群上的 $L(1/2,\chi)$ 二阶矩得到了一个渐近公式。这导出了该族中的非消失结果，其中所获得的比例依赖于落在对偶群中的最小有理数的高度。此外，我们证明了在两种情形下，对几乎所有素数 $p$ 我们都能取远小的子群。我们的方法依赖于线性同余小解的点态与平均估计，这进而引导我们使用并修改关于 Farey 分数乘积集的一些结果。