Dirichlet $L$-函数的二阶矩、子群上的特征和与上界估计相对类数
数论
2020-07-07 v1
摘要
我们证明了一个关于与足够大尺寸特征子群相关联的 -函数的均方平均的渐近公式。我们的证明依赖于对 E. Elma 最近引入的某些特征和 的研究。我们得到了 的一个渐近公式，该公式对 的任意因子 均成立，去除了先前对 大小的限制。这回答了 Elma 论文中提出的问题。我们的证明同时依赖于大特征和频率的估计以及一致分布理论中的技巧。作为一个应用，我们推导出如下关于导子为 、次数为 的虚数域的相对类数的界：。
引用
@article{arxiv.2007.02623,
title = {Second moment of Dirichlet $L$-functions, character sums over subgroups and upper bounds on relative class numbers},
author = {Stéphane Louboutin and Marc Munsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.02623},
year = {2020}
}