数域上算术函数的均值与矩

对于一个奇整数 $d > 1$ 以及次数为 $d$ 的有限 Galois 扩张 $K/\mathbb{Q}$，G. L\"{u} 与 Z. Yang \cite{lu3} 得到了 $K$ 在平方整数上除数函数均值的渐近公式。在本文中，我们遵循 S. Shi 在 \cite{shi} 中采用的方法，对具有奇次数且判别式两两互素的有限多个数域得到了相同结果，并给出了此处产生的误差项的矩。我们还定义了数域上的除数函数之和，并找到了两个数域一起考虑时求和函数的渐近行为。