Dirichlet 除数函数素数上高次矩误差项的研究

设 $3\leqslant k\leqslant9$ 为固定整数，$p$ 为素数，记 Dirichlet 除数函数为 $d(n)$。我们用 $\Delta(x)$ 表示误差项在除数函数求和函数的渐近公式中的值。本文旨在研究 $\Delta(p)$ 的 $k$ 次方矩，即 $\sum_{p\leqslant x}\Delta^k(p)$，并给出渐近公式。