除数问题中误差项的高阶矩

证明了若$k\ge2$是固定整数且$1 \ll H \le X/2$，则$$\int_{X-H}^{X+H}\Delta^4_k(x)\d x \ll_\epsilon X^\epsilon\Bigl(HX^{(2k-2)/k} + H^{(2k-3)/(2k+1)}X^{(8k-8)/(2k+1)}\Bigr),$$其中$\Delta_k(x)$是广义Dirichlet除数问题中的误差项。证明使用了$\Delta_k(x)$的Voronoi型公式，以及Robert-Sargos关于四个$k$次根之差很小时整数个数的界。我们还研究了$\Delta_2(x)$的$m$次矩渐近公式中误差项的大小。