关于$\Delta(x)$的七次幂矩

设 $\Delta(x)$ 为Dirichlet除数问题的误差项。本文建立了 $\Delta(x)$ 七次幂矩的渐近公式，并证明 \begin{equation*} \int_2^T \Delta^7(x)\mathrm{d}x= \frac{7(5s_{7;3}(d)-3s_{7;2}(d)-s_{7;1}(d))}{2816\pi^7}T^{11/4}+O(T^{11/4-\delta_7+\varepsilon}) \end{equation*} 其中 $\delta_7=1/336$，改进了先前的结果。