关于非正规数域的矩

设 $K$ 为 $\mathbb{Q}$ 上的数域，令 $a_K(m)$ 表示 $K$ 中范数等于 $m\in\mathbb{N}$ 的整理想个数。本文我们得到形如 $\sum_{m\leq X} a^l_K(m)$ 之和的渐近公式，从而推广了此前关于该问题的研究。此前此类渐近式仅知于 $K$ 为 Galois 扩张，或 $K$ 为非正规三次扩张且 $l=2,3$ 的情形。本工作包含了上述两类情形。