大次数极限下算术函数在短区间与算术级数中的均值
数论
2022-04-25 v2
摘要
数论中的一个经典问题是证明算术函数的均值渐近于其在短区间或算术级数上的均值，且区间尽可能短或模数尽可能大。我们在函数域背景下研究该问题，并对一类广泛的算术函数（即分解函数）证明此类渐近结果成立，允许短区间的大小小至全区间大小的平方根，对算术级数亦有类似结论。例如，我们的结果适用于具有给定次数因子的多项式的示性函数，并且比整数上类似函数已知的结果强得多。与许多先前工作不同，我们的结果适用于基域 固定的\emph{大次数极限}。我们的证明基于某些特征和与对称函数之间的关系，特别地，我们使用了 E\u{g}ecio\u{g}lu 和 Remmel 的对称函数理论结果。我们还使用了 Bhowmick、L\^{e} 和 Liu 近期关于特征和的界，其精神源于 Drinfeld--Vl\u{a}du\c{t} 界。
引用
@article{arxiv.1810.00483,
title = {Mean values of arithmetic functions in short intervals and in arithmetic progressions in the large-degree limit},
author = {Ofir Gorodetsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.00483},
year = {2022}
}
备注
19 pages, 1 figure. Updated title, typos fixed. Accepted version