Halász定理的一个新证明及其推论
数论
2019-02-20 v1
摘要
Halász定理给出了乘性函数的均值的一个上界。对于一般的此类，该界是精确的，并且特别地，它蕴含了一个满足的乘性函数要么均值为，要么对于某个固定的“接近”。现有文献中的证明具有某些难以激发且不够灵活的特点。在本文中，我们提供了一个不同的、更灵活的证明，它指出了如何获得渐近公式，并且可以被修改以适应短区间和算术级数。我们利用这些结果获得了新的、可以说更简单的证明：短区间中总是存在素数（Hoheisel定理），以及算术级数的起始附近总是存在素数（Linnik定理）。
引用
@article{arxiv.1706.03749,
title = {A new proof of Hal\'asz's Theorem, and its consequences},
author = {Andrew Granville and Adam J Harper and K. Soundararajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03749},
year = {2019}
}