乘法系统中的均值定理与加性及乘性作用的联合遍历性

本文研究乘法系统中的加性遍历平均，并探讨这些系统的“pretentious”动力学行为。我们证明了一个均值遍历定理（定理 A），推广了取值于单位圆上的有限生成乘法函数的 Halász 均值定理。此外，我们得到了两个关于有限生成乘法系统“pretentious”动力学行为的结构性结果。进一步地，受整数加性与乘性结构之间独立性原理的启发，我们探讨了作用于同一概率空间上的加性作用与有限生成乘性作用的联合遍历性（作为一种自然的独立性概念）。在定理 B 中，我们证明了只要不出现“局部障碍”，此类作用便是联合遍历的，并对这些“局部障碍”给出了具体描述。作为应用，我们得到了关于整数大集合中算术构型的一些新组合结果，包括对 Szemerédi 定理一个特例的改进。