加法组合学中的遍历方法
动力系统
2007-05-23 v1 数论
摘要
在 Szemerédi 证明正上密度集合包含任意长算术级数之后不久，Furstenberg 利用遍历理论给出了该定理的一个新证明。这催生了遍历 Ramsey 理论这一领域，其中由加法组合学所激发的问题借助遍历理论得到证明。遍历 Ramsey 理论此后产生了若干组合结果，其中一些尚无法通过其他途径获得，并且也加深了对保测系统的结构的理解。我们概述理解这些结果所需的遍历理论背景，着重于遍历理论的最新进展及其与加法组合学最新进展的联系。这些笔记基于 2006 年 4 月在蒙特利尔 Centre de Recherches Mathématiques 的加法组合学暑期学校中所作的四个讲座。演讲面向没有遍历理论背景的听众。我们并不试图给出所有陈述的完整证明，且常指引读者参阅原始文献。所包含的许多证明是经典的，用以表明过去十年发展中起作用的要素。
引用
@article{arxiv.math/0608105,
title = {Ergodic Methods in Additive Combinatorics},
author = {Bryna Kra},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608105},
year = {2007}
}