素数分数幂的联合遍历性

我们建立了以不同素数分数幂为迭代步长的多重遍历平均的均值收敛性以及相关多重回复结果。我们主要结果的一个推论是：每个具有正上密度的整数集都包含形如$\{m,m+[p_n^a], m+[p_n^b]\}$的模式，其中$a,b$为正非整数且$p_n$表示第$n$个素数；而当$a$或$b$为自然数时该性质不成立。我们的方法基于近期关于序列族联合遍历性的一条判据，证明的主体部分致力于获得相关多重遍历平均的良好半范估计。来自数论所需的输入是素数$k$-元组个数的上界，其由初等筛法估计与素数分数幂在圆上的等分布结果得出。