多项式多重平均的半范数及其在联合遍历性中的应用

利用 Tao 与 Ziegler 近期关于因子上拼接定理的工作，我们找到了交换变换系统上多项式多重平均的显式特征因子，并用其研究形如 $(T^{p_{1,j}(n)}_{1}\cdot\ldots\cdot T^{p_{d,j}(n)}_{d})_{n\in\mathbb{Z}},$ $1\leq j\leq k$ 的序列的联合遍历性判据，其中 $T_{1},\dots,T_{d}$ 是概率测度空间上交换的保测变换，$p_{i,j}$ 为整数多项式。更确切地说，我们给出了此类序列联合遍历的充分条件，并对形如 $(T^{p(n)}_{i})_{n\in\mathbb{Z}}, 1\leq i\leq d$ 的序列给出了联合遍历的刻画，回答了 Bergelson 提出的一个问题。