非遍历系统中的遍历可观测量：以谐振子链为例
统计力学
2024-01-09 v1
摘要
在统计力学框架中，宏观系统的性质是从其微观动力学规律推导而来的。该过程的一个关键假设是遍历性，即时间平均与系综平均的等价性。这一性质仅能在有限数量的系统中得到证明；然而，正如 Khinchin [1] 所证明的，只要考虑广延可观测量，即使是在微观尺度上非遍历的系统中，其弱形式也成立。在此，我们以教学的方式展示了在谐振子链这一典型例子中，遍历假设在实际层面的有效性。通过解析结果与数值计算，我们提供了证据表明这一非混沌可积系统在多自由度极限下表现出遍历行为。特别地，Maxwell-Boltzmann 分布恰能较好地描述单粒子速度的统计。我们还提供了对弛豫典型时间尺度的研究。
引用
@article{arxiv.2307.03949,
title = {Ergodic observables in non-ergodic systems: the example of the harmonic chain},
author = {Marco Baldovin and Raffaele Marino and Angelo Vulpiani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.03949},
year = {2024}
}
备注
10 pages, 2 figures