具有随机频率谐波的信号——谱、分布与遍历性质

人们已经观察到，当在具有随机振幅和相位的信号谐波中，频率也可以随机变化时，会得到一类有趣的非高斯平稳过程。在所得到的模型中，频率的统计分布决定了过程的谱，而振幅的分布支配着过程的分布性质。由于将分布性质与谱性质解耦在应用中可能有利，我们深入研究了这些模型所展现的多种性质。我们扩展了以往将过程表示为有限谐波和的工作，通过将其方便地嵌入到可调谐过程类中。谐波是关于独立散射的二阶非高斯随机测度进行积分的。所提出的方法提供了一个适当的数学框架，使得研究谱、分布和遍历性质成为可能。这些表示的数学优雅性避免了关于模型极限行为的严重概念与技术困难，同时也促进了其基本性质的推导。特别地，我们给出了多元分布，并通过强遍历定理正式推导了时间平均的渐近行为。以往方法带来的若干缺陷得以解决，文献中出现的某些结果被修正和扩展。结果表明，由于遍历性的缺乏，过程展现出一种有趣的性质：在时间平均的极限中仍保留非平凡的随机性。这一特征或可用于在存在有影响的、可变的随机因素情况下观测信号的建模。