平稳实可调和对称 α-稳定过程的非遍历统计与谱密度估计

我们考虑一类非遍历的平稳实可调和对称 α-稳定过程 $X=\left\{X(t):t\in\mathbb{R}\right\}$，其具有有限对称且绝对连续的控制测度。我们称其密度函数为 $X$ 的谱密度。这些过程容许 LePage 级数表示且为条件高斯，这使我们能够推导 $X$ 上样本函数的非遍历极限。特别地，我们分别给出了 $X$ 的经验特征函数以及滞后过程 $\left\{X(t+h)-X(t):t\in\mathbb{R}\right\}$（$h>0$）的非遍历极限的显式表达式。该过程容许等价地表示为具有随机频率的正弦波级数，这些随机频率独立同分布，且以 $X$ 的（归一化）谱密度为概率密度函数。基于使用周期图进行的强一致频率估计，我们给出了谱密度的强一致估计量。周期图的计算快速高效，且我们的方法不受 $X$ 的非遍历性影响。