一类非马尔可夫过程的遍历性质
概率论
2009-02-12 v2 动力系统
摘要
我们研究了一类相当通用的时间齐次随机演化，其由时间上非白噪声驱动。因此，所得过程不具有马尔可夫性。在此设定下，我们获得了平稳解唯一性的构造性判据，其精神与现有的马尔可夫过程判据非常接近。在离散时间情形下，其中驱动噪声由平稳高斯随机变量序列组成，我们给出了使我们的判据适用的谱测度的最优条件。特别是，我们表明在对谱密度的某种假设下，我们的假设几乎可以用与验证以下命题相同的方式进行检验：将驱动序列替换为独立同分布高斯随机变量序列所获得的马尔可夫过程是强 Feller 且拓扑不可约的。本文的结果基于先前在分数布朗运动驱动的扩散连续时间背景下获得的结果。
引用
@article{arxiv.0708.3338,
title = {Ergodic properties of a class of non-Markovian processes},
author = {M. Hairer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.3338},
year = {2009}
}
备注
Final published version