具有随机离散事件族的线性分段确定马尔可夫过程

我们考虑一类分段确定马尔可夫过程，其状态依据线性动力系统演化。这种连续时间演化被随机时刻发生的离散事件打断，这些事件基于线性仿射映射改变（重置）状态。特别地，我们考虑两类离散事件，其中第一类重置发生在指数分布的时间点。第二类重置是一般分布的，即事件间的时间间隔是独立同分布的随机变量，服从任意连续正值概率密度函数。对于这类随机系统，我们给出了导致有限平稳矩的显式条件，以及相应的精确闭式矩公式。这些结果通过系统生物学中的一个例子加以说明：蛋白质以指数分布时间间隔突发表达，在细胞周期内衰减，并在一般分布的细胞分裂事件发生时随机分配给子细胞。我们的分析得出了蛋白质拷贝数均值和噪声水平的新结果，并将噪声水平分解为源于随机表达、随机细胞周期时间和分配的贡献。有趣的是，当细胞分裂时间变得更加随机时，这些独立的噪声贡献表现出不同的行为。总之，本文扩展了无需任何近似即可精确推导统计矩的随机混合系统的类别，这些结果在研究不同领域的随机现象中具有应用价值。