具有更新转移的线性时变动力系统的矩分析

若干系统的随机动力学可通过状态的分段确定性时间演化并穿插随机离散事件来建模。在这一通用系统类中，我们考虑时间触发随机混合系统 (TTSHS)，其中状态根据线性时变动力系统连续演化。离散事件基于底层更新过程（定时器）发生，且连续事件间的间隔服从任意连续概率密度函数。此外，每当事件发生，状态基于线性仿射变换重置，该变换允许包含状态依赖与独立噪声项。我们的关键贡献是导出统计矩稳定性的充要条件，以及稳态矩的精确解析表达式。这些结果在细胞生物学的一个例子上得到说明，其中基因产物（RNA 或蛋白质）的确定性合成与衰减耦合到细胞分裂事件的随机定时。如实验观察，细胞分裂事件基于测量自细胞周期开始（即上次事件）以来经过时间的内部定时器发生。分裂时，基因产物水平减半，连同因两子细胞间分子分配随机性而产生的状态依赖噪声项。我们表明 TTSHS 框架便于刻画基因产物水平的时间演化，并导出将其均值与方差连接到底层模型参数和噪声机制的独特公式。对这些公式的系统分析揭示了反直觉的见解，例如，若分配噪声较大，则使细胞分裂定时更随机反而降低基因产物水平的噪声。