受 {\alpha}-稳定噪声强迫的多时间尺度动力系统的随机平均

随机平均法允许降低具有多时间尺度的随机动力系统的维数和复杂性，用统计上等价的随机过程替换快变量，以便分析在慢时间尺度上演化的变量。这些过程已在高斯噪声驱动的系统得到了广泛研究，但对于自然产生于重尾随机扰动的 \alpha-稳定噪声强迫情形，却很少受到关注。在本文中，我们研究非线性快 - 慢随机动力系统，其中快变量受加性 \alpha-稳定噪声扰动驱动，而慢变量线性依赖于快变量。结合摄动方法和傅里叶分析，我们推导了快变量对慢变量统计贡献的随机平均近似。在简化模型的扩散项依赖于慢变量状态的情形下，我们证明该项应依据 Marcus 微积分来解释。对于对应于高斯噪声的 \alpha = 2 情形，结果与高斯情形下随机平均的先前结果一致。虽然主要结果是针对 1 < \alpha < 2 解析推导的，但我们通过数值例子提供了其对 \alpha < 1 有效性的证据。我们对线性和非线性系统及其相应的简化模型进行了数值模拟，展示了它们在平稳分布和时间依赖性质上的良好一致性。