离散时间随机平均及其在极值搜索中的应用

我们研究局部Lipschitz离散时间非线性系统带随机扰动的随机平均理论及其在离散时间随机极值搜索算法收敛性分析中的应用。首先，通过定义两个平均系统（一个是连续时间，另一个是离散时间），我们发展了带随机扰动的局部Lipschitz非线性系统的离散时间随机平均定理。我们的结果仅需一些简单适用、易于验证的条件，并去除了现有结果中的一个显著限制：非线性向量场的全局Lipschitz性。其次，我们提供针对静态映射的离散时间随机极值搜索算法，其中考虑测量噪声并使用遍历离散时间随机过程作为激励信号。最后，对于输出平衡映射具有极值的离散时间非线性动力系统，我们提出离散时间随机极值搜索方案，并且通过奇异扰动约简，我们证明了约简系统的稳定性。与经典随机逼近方法相比，虽然我们证明的收敛性意义较弱，但算法的条件易于验证且对算法本身不施加任何要求（例如有界性）。