非自治快慢随机微分方程的平均原理及其在局部随机波动率模型中的应用
概率论
2021-01-12 v2 数理金融
摘要
在这项工作中,我们研究非自治快慢随机微分方程系统的平均原理。特别地,在第一部分中,我们假设系数的次线性、Lipschitz 连续性以及关于时间的 Hölder 连续性、一个遍历假设以及快成分的 界,证明了平均原理。在此设定下,我们证明了慢成分弱收敛到平均方程的解。此外,我们提供了一个合适的耗散条件,在该条件下遍历假设与快成分的 界(它们是隐式条件)得以满足。在第二部分中,我们给出该结果的一个金融应用:我们将所发展的理论应用于一个快慢局部随机波动率模型。首先我们证明该模型弱收敛到一个局部波动率模型。然后在风险中性测度下,我们证明衍生品(可能是路径依赖的)的价格收敛到使用极限模型计算的价格。
引用
@article{arxiv.2012.09082,
title = {The Averaging Principle for Non-autonomous Slow-fast Stochastic Differential Equations and an Application to a Local Stochastic Volatility Model},
author = {Filippo de Feo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.09082},
year = {2021}
}
备注
Key words: averaging principle, slow fast, stochastic differential equations, non autonomous, invariant measure, Khasminskii, ergodicity, dissipativity, local stochastic volatility, local volatility, path dependent derivative, path dependent options