基于非自主泊松方程的时间异质多尺度 SDE 的平均化原理

本文旨在建立时间异质多尺度随机微分方程(SDE)的渐近行为。为此，我们分析时间异质马尔可夫半群的测度演化系统，探讨非自主泊松方程的正则性质。本文提供了时间异质多尺度 SDE 的强平均化原理和弱平均化原理，以及显式的收敛速率。具体而言，我们证明多尺度随机系统中的慢分量强或弱收敛于求解平均化方程的解，而该方程的系数保留了缩放参数的依赖性。当快分量的系数表现出额外的渐近或周期行为时，我们证明慢分量强或弱收敛于求解平均化方程的解，而该方程的系数与缩放参数无关。最后，给出两个例子来表明上述所有平均化方程的有效性。