非自治多尺度 SPDEs 完全局部单调性和几乎周期系数的强平均原理
概率论
2025-09-03 v2 动力系统
摘要
本文考虑一类具有完全局部单调系数的非自治多尺度随机偏微分方程。通过引入时间非均匀马尔可夫半群演化测度系统，我们研究此类系统的平均原理。具体而言，首先证明了多尺度随机系统中的慢分量强收敛于平均方程的解，其系数保留了尺度参数的依赖性。进一步地，若系数满足均匀几乎周期条件，则证明慢分量强收敛于另一个系数独立于尺度参数的平均方程的解。本文的主要贡献将 Cheng 和 Liu 在 [11] 中研究的基本非自治框架扩展到更为紧密耦合的框架，同时将 Liu 等人在 [27] 中探索的自治框架拓展到更为一般的非自治框架。此外，我们将 [11,27] 中讨论的局部单调系数改进为完全局部单调系数，因此我们的结果可适用于非线性非自治随机偏微分方程中的广泛情形，如多尺度随机 Cahn-Hilliard-热方程和多尺度随机液晶-多孔介质方程。
引用
@article{arxiv.2508.17652,
title = {Strong averaging principle for nonautonomous multi-scale SPDEs with fully local monotone and almost periodic coefficients},
author = {Mengyu Cheng and Xiaobin Sun and Yingchao Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.17652},
year = {2025}
}
备注
29 pages