具有单调系数的SPDE的第二Bogolyubov定理与全局平均原理

本文建立了具有单调系数的随机偏微分方程（简称SPDE）的第二Bogolyubov定理与全局平均原理。首先，我们证明具有单调系数的SPDE存在唯一的$L^{2}$有界解，且该有界解在平方均值意义下全局渐近稳定。接着我们表明，$L^{2}$有界解具有与系数相同的分布意义下的回归性质（如周期、拟周期、几乎周期、几乎自守、Birkhoff回归、Levitan几乎周期等）。第三，我们证明当时间尺度趋于零时，原方程的回归解在紧开拓扑下收敛于平均方程的平稳解——换言之，当时间尺度较小时，在原平均方程平稳解邻域内原方程为唯一回归解。最后，我们建立了弱意义下的全局平均原理，即表明当时间尺度趋于零时，原系统的吸引子在概率测度空间上趋于平均方程的吸引子。为说明我们的结果，给出两个应用，包括随机反应扩散方程与随机广义多孔介质方程。