具有多项式增长系数的 SPDE 与 Malliavin 变分方法

本文利用弱收敛、范数原理等价性以及 Wiener-Sobolev 紧致性论证，研究了具有多项式增长系数的倒向双重随机微分方程取值于 $L_{\rho}^{2p}(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^1)\times L_{\rho}^2(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)$ 的解的存在性与唯一性。随后，通过相应的倒向双重随机微分方程（BDSDEs）的解，建立了具有多项式增长系数的 SPDE 弱解的新的概率表示。该概率表示随后被用于通过无限时间跨度 BDSDEs 证明 $\mathbb{R}^d$ 上 SPDE 平稳解的存在性。BDSDE 解向无限时间跨度 BDSDEs 解的收敛被证明等价于 SPDE 解的拉回的收敛。借此，我们还获得了平稳解的稳定性。