非Lipschitz系数随机偏微分方程的平稳解与无穷时域倒向双随机微分方程

我们证明了一个一般性定理：如果存在一个取值于$L_{\rho}^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_{\rho}^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$的无穷时域倒向双随机微分方程的解，则该解给出了相应随机偏微分方程的平稳解。我们在单调性条件而非Lipschitz条件下，证明了有限时域和无穷时域上具有线性增长的倒向双随机微分方程在$L_{\rho}^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_{\rho}^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$中解的存在唯一性。因此，根据我们的一般性结果，有限时域问题的解给出了相应随机偏微分方程初值问题的解，而无穷时域问题的解则给出了随机偏微分方程的平稳解。