具有局部 Lipschitz 系数的非自治随机微分代数方程解的存在唯一性

本文研究了形如 (1) 的具有非线性、局部 Lipschitz 和单调 (2) 系数的非自治随机微分代数方程 (SDAE) 的适定性和正则性。主要困难在于算子 A(.) 是非自治的，即依赖于 t，并且矩阵 $A(t)$ 对所有 $t\in \left[0,T\right]$ 都是奇异的。我们关注的是指标为 1 的 SDAE。这意味着为了求解该问题，我们可以将初始 SDAE 转化为带有代数约束的常随机微分方程。在适当的假设下，主要结果建立了在 $\mathcal{M}^p(\left[0, T\right], \mathbb{R}^n)$ ($p\geq 2$, $p\in \mathbb{N}$) 中解的存在唯一性。还提供了几个强估计和正则性结果。注意，在本文中，我们使用了多种技术，例如 Itô 引理、Burkholder-Davis-Gundy 不等式和 Young 不等式。