局域 Lipschitz 系数下随机微分代数方程线性化方案的路径收敛性
数值分析
2026-04-16 v1 数值分析
摘要
本文研究指数为 1 的随机微分代数方程 (SDAEs) 的数值方法,其非线性系数满足局域 Lipschitz 条件和 Khasminskii 条件。关键挑战在于方程中存在奇异且非自治矩阵,这使得数值方法的分析困难。为解决此问题,我们发展一种更为通用的数值方法,采用局域线性化技术。具体而言,我们利用泰勒展开在局部将 SDAEs 的漂移分量分解为线性部分和非线性部分。线性部分采用隐式近似,需解决每个时间步的奇异问题;而非线性部分采用显式近似。该方法因在高维情形下效率高而具有吸引力。我们证明了该新型数值方法以 的速率以路径意义收敛,其中 为任意常数。该新型数值方法的实现也 carried out 以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.2604.13785,
title = {Pathwise convergence of a linearization scheme for stochastic differential-algebraic equations under the local Lipschitz coefficients},
author = {Guy Tsafack and Antoine Tambue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.13785},
year = {2026}
}