非线性随机微分方程显式数值格式的强收敛与渐近稳定性
数值分析
2020-02-18 v1 数值分析
摘要
本文我们引入几种易于实现的显式格式，它们适用于Khasminski技术，且特别适合高度非线性的随机微分方程（SDEs）。我们证明，除那些保证精确解关于某些Lyapunov函数具有期望有界性的条件外，无需额外限制条件，数值解便能在有限时间内强收敛于精确解。此外，基于非负半鞅收敛定理，本文证明了显式数值逼近重现SDE著名LaSalle型定理的能力的积极结果，由此我们推导出数值解的渐近稳定性。文中给出若干例子与仿真以支持理论结果并展示该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2002.06756,
title = {Strong convergence and asymptotic stability of explicit numerical schemes for nonlinear stochastic differential equations},
author = {Xiaoyue Li and Xuerong Mao and Hongfu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.06756},
year = {2020}
}