随机微分方程显式数值格式的 $V$-可积性、渐近稳定性与比较定理
数值分析
2016-08-11 v2 概率论
摘要
Khasminski 的 \cite{chas1980stochastic} 研究表明，随机微分方程 (SDEs) 解的许多渐近稳定性和可积性性质可以通过 Lyapunov 函数技术获得。这些性质很少被标准数值积分器所继承。本文引入了一族用于 SDEs 的显式数值逼近，并推导了允许在数值逼近背景下使用 Khasminski 技术的条件，特别是在 SDEs 具有非全局 Lipschitz 系数的情形下。因此，我们证明了可以构造一个关于 Lyapunov 函数期望有界的数值格式，和/或从 SDEs 继承渐近稳定性性质。最后，我们表明使用合适的格式可以恢复标量 SDEs 的比较定理。
引用
@article{arxiv.1310.0785,
title = {$V$-Integrability, Asymptotic Stability And Comparison Theorem of Explicit Numerical Schemes for SDEs},
author = {Lukasz Szpruch and X\=ılíng Zhāng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.0785},
year = {2016}
}