非全局 Lipschitz 条件下随机微分方程随机周期解的随机 theta 方法
数值分析
2024-06-21 v2 数值分析
摘要
本工作专注于随机微分方程 (SDEs) 随机周期解的数值逼近。在非全局 Lipschitz 条件下，我们证明了所考虑方程及其由 theta 属于 (1/2,1] 的随机 theta (ST) 方法生成的数值逼近的随机周期解的存在性与唯一性。证明了对于所有步长，每个 ST 方法的随机周期解在均方意义下强收敛于 SDEs 的随机周期解。更准确地说，对于具有乘性噪声的 SDEs，均方收敛阶为 1/2；对于具有加性噪声的 SDEs，均方收敛阶为 1。最后报告了数值结果以证实这些理论发现。
引用
@article{arxiv.2401.09747,
title = {Stochastic theta methods for random periodic solution of stochastic differential equations under non-globally Lipschitz conditions},
author = {Ziheng Chen and Liangmin Cao and Lin Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.09747},
year = {2024}
}