具加性噪声的线性慢-快随机微分方程的微-宏加速方案研究

计算多尺度方法利用巨大的时间尺度分离，高效地模拟长时间区间上的慢动力学。对于随机系统，人们通常旨在求解最慢动力学的统计量。本文研究了一种微-宏加速方法的效率，该方法将短时间的随机路径模拟与空间平均值的时间向前外推相结合。为了进行显式推导，我们提出了一个包含多个时间尺度的易于处理的线性测试方程。我们在仅需考虑均值与方差演化的高斯设定下进行推导并开展数值实验。分析表明，对于该测试模型，外推步长的稳定性阈值在很大程度上独立于时间尺度分离。因此，微-宏加速方法将容许时间步长大幅提升，远超直接时间离散化变得不稳定的步长范围。