实Dirichlet $L$函数的矩与多重Dirichlet级数

我们考虑与实Dirichlet $L$函数的第$k$阶矩相关联的多重Dirichlet级数，并证明它在$\mathbb{C}^{k+1}$中的一个特定区域上具有亚纯延拓，该结果在$k\geq 5$时以广义Lindelöf假设为条件。作为推论，我们获得了前三阶矩的带幂次节省误差项的渐近公式，并在任何$k$下（以广义Lindelöf假设为条件）探测到相关问题中的0-交换项和1-交换项，从而恢复了Conrey和Rodgers关于长Dirichlet多项式的最新结果。我们方法的优势在于其简洁性，因为我们无需修改多重Dirichlet级数即可获得其亚纯延拓。因此，我们直接以Conrey、Farmer、Keating、Rubinstein和Snaith的配方预测中所出现的形式获得了渐近公式。