关于沿陪集 Dirichlet $L$-函数分布的注记
数论
2026-05-11 v1
摘要
在与 B. Garcia 先前合作的工作中，作者考虑了沿陪集 Dirichlet -函数二阶矩的渐近行为，并发现了一个令人意外的次级主项，该主项无法由 Conrey、Farmer、Keating、Rubinstein 和 Snaith 的配方所预测。在本文中，我们重新审视了这一问题，并提出了一个修正的配方，能够正确预测该次级主项。原始配方之所以对该族给出错误答案，是因为沿某些陪集时，根数并非总是独立于 Dirichlet 级数系数，而我们提出的修正恰好考虑了这一点。此外，我们还考虑了与沿陪集 Dirichlet -函数相关的若干其他问题。目标之一是用陪集的语言重新表述 Heath-Brown 的 van der Corput 移位方法的 -模拟，这导出了一个混合二阶矩的上界。我们还重新审视了经典的 van der Corput 界，并将其（用更现代的术语）视为一个三角多项式的放大二阶矩。
引用
@article{arxiv.2605.07869,
title = {Remarks on the distribution of Dirichlet $L$-functions along cosets},
author = {Matthew P. Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.07869},
year = {2026}
}