通过随机稀疏嵌入实现高效QR基列子集选择
数论
2025-09-09 v2
摘要
在本文中，我们提出了一种高效的列子集选择算法，将列主元QR分解与稀疏子空间嵌入相结合。所提出的方法SE-QRSC对于列数远多于行数的宽矩阵尤为有效。从矩阵 A 出发，算法从 sketch 矩阵 B = AΩᵀ 中选择 k 列，其中 Ω 是 range(Aᵀ) 的稀疏子空间嵌入。Ω 的稀疏结构随后被利用，将所选的主元映射回 A 中对应的列，这些列随后用于生成最终所选列的子集。我们证明该过程产生了具有强秩揭示性质的分解，从而揭示了 A 的谱。与 A 的强秩揭示QR分解相比，所得界对 A 的列数的依赖降低。此外，当杠杆得分已知时（如正交矩阵），或可高效近似时，该界完全独立于列维度。对于一般矩阵，可通过首先对 range(A) 应用额外的子空间嵌入来扩展该算法。
引用
@article{arxiv.2509.03197,
title = {First moment of quadratic Dirichlet $L$-functions with secondary terms},
author = {Martin Čech},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03197},
year = {2025}
}
备注
Corrected title and other minor fixes; 34 pages