关于对称平方 L-函数均值的研究

本文研究对称平方 L-函数在临界点处关于权方面的第一矩。Fomenko 于 2005 年和 Sun 于 2013 年分别独立得到了带有已知最佳误差项 $O(k^{-1/2})$ 的渐近公式。我们证明在渐近公式中存在一个大小为 $k^{-1/2}$ 的额外主项，并证明余项随 $k$ 指数衰减。Ng Ming Ho 对扭曲第一矩进行了渐近估计，其误差界为 $lk^{-1/2+\epsilon}$。我们将误差界无条件改进为 $l^{5/6+\epsilon}k^{-1/2+\epsilon}$，并在关于二次 Dirichlet L-函数的 Lindelöf 假设下改进为 $l^{1/2+\epsilon}k^{-1/2}$。