Littlewood关于$\vert L(1,\chi)\vert$界的数值验证

设$L(s,\chi)$为与模$q$定义的非平凡本原Dirichlet特征$\chi$相关联的Dirichlet $L$-函数，其中$q$为奇素数。本文引入一种利用Euler的$\Gamma$函数值快速计算$\vert L(1,\chi) \vert$的方法。我们还引入一种计算$\log \Gamma(x)$与$\psi(x)= \Gamma^\prime/\Gamma(x)$（$x\in(0,1)$）的替代方法。利用这些算法，我们对经典Littlewood界以及近期Lamzouri-Li-Soundararajan关于$\vert L(1,\chi) \vert$的估计进行了数值验证，其中$\chi$取遍模$q$的非平凡本原Dirichlet特征，对直至$10^7$的每个奇素数$q$。此处所用的程序与所得结果收集于以下地址 \url{http://www.math.unipd.it/~languasc/Littlewood_ineq.html}。