关于扭曲$L$-函数一阶矩的一个误差项

设$f$为全模群的Hecke-Maass尖形式，$\chi$为模素数$q$的原Dirichlet特征。令$s_0=\sigma_0+it_0$，其中$\frac{1}{2}\leq\sigma_0<1$。我们改进了在偶原Dirichlet特征族上$L(s_0,f\otimes\chi)\overline{L(s_0,\chi)}$一阶矩的误差项。作为一个应用，我们证明对任意$t\in\mathbb{R}$，若素数$q$满足$q\gg (1+|t|)^{\frac{543}{25}+\varepsilon}$，则存在模$q$的原Dirichlet特征$\chi$使得$L(1/2+it,f\otimes\chi)L(1/2+it,\chi)\neq0$。