三次$L$-函数在$s=1$处极值的非对称分布

我们研究三次Dirichlet $L$-函数在$s=1$处的值的分布。遵循Granville与Soundararajan针对二次$L$-函数的思想，我们用随机Euler乘积$L(1,\mathbb{X})$的分布来建模$L(1,\chi)$的分布，其中对每个素数附有一族随机变量$\mathbb{X}(p)$。我们得到了$|L(1,\chi)|$大于或小于给定界的比例的描述，并对Littlewood界提供了更多认识。与二次情形不同，三次情形在上下界之间存在不对称性，且小值比大值更不可能出现。