关于超椭圆曲线上 $L(1, \chi_D)$ 的分布与最大行为

我们改进了 Lumley 关于二次 Dirichlet $L$ 函数 $L(1, \chi_D)$ 在固定有限域 $\mathbb{F}_q$ 上定义的超椭圆曲线集合中尾部分布双指数衰减均匀性范围的界限。进一步，我们应用长阻挡器方法，表明该均匀性范围可能持续到其预期水平，通过建立相应分布函数的双指数衰减下界。