双狄利克雷级数的次凸性与L函数的非零性

我们研究形如 $\sum_{d}L(s,\chi_{d}\chi)\chi'(d)d^{-w}$ 的双狄利克雷级数，其中 $\chi$ 和 $\chi'$ 是具有素数导体 $N$ 和 $M$ 的二次狄利克雷特征。一个同构于6阶二面体群的函数方程群将该函数亚纯地延拓到 $\mathbb{C}^{2}$。在中心点建立了凸性界 $(MN)^{3/8+\varepsilon}$，并证明了次凸性界 $(MN(M+N))^{1/6+\varepsilon}$。所发展的理论被用于证明使 $L(1/2,\chi_{dN})$ 不消失的最小正整数 $d$ 的上界，并展示了次凸性界在该问题上的进一步应用。