若 $L(\chi,1)=0$ 则 $\zeta(1/2+it)\neq0$

设 $L(s)=\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{a(n)}{n^s}$ 为一个 Dirichlet 级数，其中 $a(n)$ 是有界完全积性函数。我们证明，若 $L(s)$ 可延拓为开半空间 $\Re s >1-\delta$（$\delta>0$）上的全纯函数且 $L(1)=0$，则该半空间是 Riemann zeta 函数 $\zeta(s)$ 的无零点区域。对定义在有限次数数域的代数整数环的理想空间上的完全积性函数，我们也证明了类似结果。