黎曼ζ函数的无零点区域与加权Dirichlet空间中的逼近

我们研究与加权Dirichlet空间$D_{-2}$中一个逼近问题相关的黎曼ζ函数$\zeta$的无零点区域，自B\'aez-Duarte的工作起该问题已知等价于黎曼假设。我们确实证明了，当$\alpha \in (-3,-2)$时标准加权Dirichlet空间$D_{\alpha}$的类似逼近问题给出了这样的条件：半平面$\{s \in \mathbb{C}: \Re (s) > -\frac{\alpha+1}{2}\}$对于$\zeta$也是无零点的。此外，我们将此类结果推广到解析函数的一大类加权空间$\ell^p_{\alpha}$。作为一个特例，在极限情形$p=1$且$\alpha=-2$时，我们给出了素数定理的一个新的等价表述。