零自由区与素数定理误差项之间的联系
数论
2025-07-21 v1
摘要
我们为广泛的零自由区提供素数定理误差项的上界，细化了Pintz (1980)、Johnston (2024) 和 R\'ev\'esz (2024) 的工作。我们的方法不仅适用于黎曼zeta函数，也适用于一般的Beurling zeta函数。接着我们构造具有无限多个零的Beurling zeta函数，这些零位于指定轮廓上且无零位于其右侧，适用于广泛的此类轮廓。我们还推导出对应的素数定数误差项的振荡结果，表明我们 aforementioned 细化在接近尖锐。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.13780,
title = {On the connection between zero-free regions and the error term in the Prime Number Theorem},
author = {Frederik Broucke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.13780},
year = {2025}
}
备注
30 pages