关于 Helson zeta 函数的零点与极点

我们证明 Helson zeta 函数 $\zeta_\chi (s)= \sum_1^{\infty}\chi(n)n^{-s}$ 的解析延拓在带形区域 $21/40 < \Re s < 1$ 内（无条件地）可具有本质上任意的极点与零点，并且在黎曼假设下在整个临界带 $1/2 < \Re s <1$ 内亦可如此。