黎曼 ς-函数的一个函数性质

我们证明：若函数 $\theta \left( z \right)=\int\limits_{1}^{\infty }{\frac{\pi \left( t \right)\,-Li\left( t \right)}{{{t}^{z+1}}}dt}\,,$ 在 $\left\{ \operatorname{Re}z>1 \right\}$ 内全纯并全纯延拓到某单连通域 $G\subset \left\{ \operatorname{Re}z>\frac{1}{2} \right\}$，则黎曼 $\varsigma \left( z \right)-$函数在该域内无零点，即 $\varsigma \left( z \right)\ne 0\,\,\,\forall z\in G.$ 由此推得，若函数 $\theta \left( z \right)$ 在 $\operatorname{Re}z>\frac{1}{2}$ 内全纯，则黎曼假设有正面解。