关于 Riemann zeta 函数，第一部分：概要

本文概述了一项多部分工作的结果。其中利用了 Riemann 猜想 (RH) 与作者提出的假设的结合。设 $z(n)$ 为 Riemann zeta 函数按模大小排序的第 $n$ 个具有正虚部的非实零点。我们得到了 $z(n)$ 与其在该点的一阶导数这一对量，与前此类对量以及 zeta 函数在点 $1/2$ 加上 4 的非负倍数处的值之间的关系。该关系源自于由 zeta 函数构造的亚纯函数在某垂直条带上的 Laplace 表示密度的两种形式。文中证明了在其中起核心作用的特定函数具有到整个复平面的解析延拓。已确立 Laplace 密度为正。该正性蕴含 RH 且 zeta 函数的每个非实零点均为单零点。导出了密度正性的度量几何表达式。还勾勒了相对于 Dirichlet L-函数和 Ramanujan tau Dirichlet 函数的类似情境。